مقالات آمار و احتمال
اثبات واریانس توزیع برنولی
آبان
شیوه بدست آوردن و محاسبه واریانس متغیرهای تصادفی دارای توزیع های شناخته شده از نوع گسسته و پیوسته، همواره یکی از سوالات و موضوعات مورد توجه می باشد. در این مطلب به محاسبه و اثبات واریانس متغیر تصادفی دارای توزیع برنولی پرداخته می شود. از قبل بدست آوردیم که امید ریاضی متغیر تصادفی برنولی دارای احتمال موفقیت p برابر با همان مقدار p می باشد. پس داریم:
از سوی دیگر تعریف واریانس را داریم که به صورت زیر می باشد:
پس برای محاسبه واریانس یک متغیر تصادفی نیاز به امید ریاضی خود آن متغیر تصادفی و همچنین امید توان دوم آن متغیر تصادفی داریم. امید ریاضی متغیر تصادفی را از قبل بدست آوردیم و می دانیم که برابر با p می باشد. حال به محاسبه امید مجذور متغیر تصادفی پرداخته می شود که به صورت زیر بدست می آید:
بر این اساس اکنون محاسبه واریانس متغیر تصادفی برنولی به راحتی ممکن بوده و به صورت زیر بدست می آید:
