اثبات قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد

ش

برای دو پیشامد قانون ضرب احتمال را قبلا در مقاله «قانون ضرب احتمال» ثابت کردیم. حال اگر سه پیشامد را داشته باشیم می خواهیم قانون ضرب احتمال برای این سه پیشامد را بنویسیم و عبارت زیر را بدست آوریم:

1

بر اساس قانون ضرب احتمال برای دو پیشامد می دانیم که:

2

حال به جای E و F روابط زیر را در نظر می گیریم:

3

پس خواهیم داشت:

4

همچنین طبق قانون ضرب احتمال برای دو پیشامد داریم:

5

پس با جایگذاری در رابطه قبلی بدست می آوریم که:

6

طبق اصل جابجایی می توانیم بین اشتراک پیشامدها جابجایی را انجام دهیم و خواهیم داشت:

7

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.