آنالیز واریانس (ANOVA: Analysis of Variance)

ANOVA logo

ویدیوی آموزشی

https://aparat.com/v/8mZ6c

با استفاده از این روش، تغییرات میان دسته‌های مختلف بررسی می‌شود. در آزمون‌‌های دو پارامتری، تنها دو جامعه با یکدیگر مقایسه می‌شدند که در این روش، تعداد جامعه‌ها یا همان دسته‌ها می‌تواند بیشتر از دو باشد.

برای مثال در تولید شمش‌های فولادی، این دسته بندی می‌تواند بر اساس روش‌های تولید شمش باشد و بررسی شود که آیا روش‌های مختلف تغییری بر استحکام شمش‌های فولادی ایجاد می‌کنند یا خیر. در این صورت باید انحراف میانگین هر روش از میانگین کل روش‌ها بررسی شود که اثر روش یا treatment effect نام دارد.

1 17

رابطه پایانی نشان می‌دهد انحراف هر نمونه از میانگین کلی، شامل اثر روش و انحراف نمونه از میانگین روش است. انحراف نمونه از میانگین روش می‌تواند تنها به علت خطای تصادفی باشد.

حالا می‌توان مساله را به این صورت بازگو نمود. آیا روش‌های مختلف اثر یکسانی دارند؟

2 16

برای توصیف بهتر مشاهدات آنها را بصورت یک جدول در می‌آوریم.

3 20

4 10

رابطه‌ی مربوط به مقایسه‌ی هر مشاهده با میانگین کلی:

5 9

رابطه‌ی مربوط به مقایسه‌ی هر روش با میانگین کلی:

6 8

7 8

8 4

با توجه به مفهوم درجه آزادی و قضیه مورچه:          تعداد معادلات – تعداد کل متغیرها = درجه آزادی

9 4

نتایج نشان می‌دهد که تنوع کل داده‌ها را می‌توان به مجموع مربع‌های اثر روش SSTreatments و مجموع مربعات انحراف مشاهدات از میانگین روش SSError تقسیم کرد. همچنین رابطه درجات آزادی نیز با نتایج مطابقت دارد. حالا با داشتن فاکتورهای مجموع مربعات و درجات آزادی آنها به فاکتور مهم دیگری دست می‌یابیم:

10 3

با توجه به امیدریاضی آنها:

11 2

در صورتی که فرض صفر صحیح باشد نسبت زیر از توزیع  پیروی می‌کند:

12 2

با توجه به نتایج بالا، اگر فرض صفر صحیح باشد، MSTr نیز برآوردگری نااریب از σ۲ خواهد بود اما با صحیح نبودن فرض صفر، مقدار مورد انتظار آن از  بزرگتر خواهد بود که این یعنی مقدار مورد انتظار صورت آماره F۰ بزرگتر از مخرج آن خواهد بود، در نتیجه اگر آماره بزرگ باشد، فرض صفر را رد می‌کنیم. این به معنی یک ناحیه رد با حد بالا و یک بازه یک طرفه است:

13 2

مثال: آزمایش استحکام کششی کاغذ را در نظر بگیرید. در این رابطه می‌خواهیم به مقایسه ۴ روش با یکدیگر بپردازیم.

14 2

15 2

16 2

 

۴.۵/۵ - (۱۰ امتیاز)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

5 × 3 =