آمار و احتمال پایه یازدهم

ش

درس آمار و احتمال یکی از دروس مهم و اصلی پایه یازدهم در دوره دوم متوسطه رشته ریاضی فیزیک می باشد. مباحث اصلی مطرح در این درس به صورت زیر می باشند:

فصل اول: آشنایی با مبانی ریاضیات

این فصل مبنایی برای مباحث مطرح شده در فصول بعدی و همچنین آماده سازی دانش آموزان عزیز برای مباحث مطرح در رشته های فنی و مهندسی در دانشگاه بوده و شامل دروس زیر است:

درس ۱: آشنایی با منطق ریاضی

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

    • معرفی گزاره به عنوان پایه و اساس منطق ریاضی
    • شناسایی ارزش گزاره (درست و نادرست)
    • تشکیل جدول ارزش گزاره ها برای یک یا چند گزاره
    • معرفی مفهوم گزاره نما
    • بررسی دامنه متغیر گزاره نما
    • استفاده از ادات ربط برای ترکیب گزاره ها و بدست آوردن گزاره های مرکب که مهم ترین آنها به صورت زیر می باشند:
      • نقیض گزاره
      • بررسی ترکیب فصلی بین دو گزاره
      • بررسی ترکیب عطفی بین دو گزاره
      • ارائه ترکیب شرطی بین دو گزاره (رابطه اگر- آنگاه)
      • ارائه ترکیب دوشرطی بین دو گزاره (رابطه اگر- آنگاه و بالعکس)
    • معرفی سورها
      • سور عمومی
      • سور وجودی
      • تحلیل نقیض برای گزاره های سوری

درس ۲: مجموعه و زیرمجموعه

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

    • یادآوری مفهوم مجموعه از مباحث پیشین
    • روش محاسبه تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه
    • انجام افراز روی یک مجموعه
    • استفاده از نمادها و نشانه های ریاضی مناسب برای تعریف یک زیرمجموعه
    • معرفی روش عضوگیری دلخواه
    • بررسی شرایط تساوی دو مجموعه

درس ۳: جبر مجموعه ها

در این درس قوانین و اعمال روی مجموعه ها در قالب موضوعات زیر مطرح می شوند:

    • یادآوری خاصیت جابه‌جایی برای اعداد حقیقی
    • یادآوری خاصیت شرکت پذیری برای اعداد حقیقی
    • یادآوری خاصیت توزیع پذیری برای اعداد حقیقی
    • ارائه قوانین دمورگان
    • مفهوم و شیوه انجام ضرب دکارتی بر روی دو مجموعه

فصل دوم: احتمال

این فصل در واقع ادامه مباحث مقدماتی احتمال مطرح شده در کتاب ریاضی پایه دهم بوده و شامل دروس زیر است:

درس ۱: مبانی احتمال

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

    • تفاوت بین علم احتمال و علم آمار و تشخیص محدوده های هریک از آنها
    • استفاده از گزاره ها در زبان مجموعه ها
      • یادآوری فضای نمونه
      • تعریف برآمد
    • تلاش برای تشخیص صحیح فضای نمونه
    • بیان دو اصل اساسی و پایه ای احتمال

درس ۲: احتمال غیرهم شانس

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

    • تعریف پیشامد ساده
    • تعریف فضای نمونه با احتمال غیرهم‌شانس
    • بیان خواص (ویژگی های) سه گانه احتمال غیرهم‌شانس

درس ۳: احتمال شرطی

در این درس ابتدا مفهوم و کارکرد اصلی احتمال شرطی بیان می شود که کارکرد اصلی آن کاهش فضای نمونه است. سپس فرمول محاسبه احتمال شرطی بیان می گردد. این درس با سه قاعده مهم و کاربردی در احتمال ادامه می یابد که شامل قانون ضرب احتمال، قانون احتمال کل و قانون بیز می باشند. 

درس ۴: پیشامدهای مستقل و وابسته

در این درس مفهوم دو دسته مهم از انتخاب ها (انتخاب های با جایگذاری و انتخاب های بدون جایگذاری) و ارتباط بین دو حالت انتخاب با استقلال یا وابستگی پیشامدها بیان می گردد. در رابطه با مفهوم و روابط تبیین کننده استقلال بین پیشامدها سه حالت زیر بررسی می شوند:

  • ابتدا استقلال دو پیشامد در قالب یک رابطه بیان می شود.
  • سپس به بیان استقلال سه پیشامد در قالب چهار رابطه پرداخته می شود.
  • در نهایت حالت کلی استقلال n پیشامد مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. 

تا اینجا دو فصل از مباحث کتاب آمار و احتمال پایه یازدهم مرور شد که به مباحث پایه ای و احتمال اختصاص داشتند. سپس در دو فصل بعدی به مباحث آماری پرداخته شده است. در دیدگاه کلان مباحث آماری به دو قسمت آمار توصیفی و آمار استنتاجی (استنباطی) تقسیم می شوند که این موضوع در کتاب آمار و احتمال پایه یازدهم نیز لحاظ شده  و فصل سوم به آمار توصیفی و در نهایت فصل چهارم به آمار استنباطی پرداخته است.

فصل سوم: آمار توصیفی

این فصل شامل دروس زیر است:

درس ۱: توصیف و نمایش داده ها

این درس به بیان و انتقال چهار مفهوم پایه ای و اساسی در آمار توصیفی اختصاص دارد که عبارتند از:

  • متغیر
  • مقدار متغیر
  • فراوانی
  • فراوانی نسبی

در پایان این درس تاریخچه ای از آمار و احتمال در قالب یک مطلب خواندنی (به صورت اختیاری و جهت اطلاعات عمومی دانش آموزان عزیز) ارائه شده است. 

درس ۲: معیارهای گرایش به مرکز

در این درس معیارهای اصلی گرایش به مرکز شامل سه معیار میانگین، میانه و مد بیان و بررسی می شوند. همچنین در رابطه با مقایسه میانگین، میانه و مد مطالبی ارائه می گردد. 

درس ۳: معیارهای پراکندگی

در این درس معیارهای اصلی منعکس کننده پراکندگی در داده ها ارائه می شوند که شامل واریانس، انحراف معیار و ضریب تغییرات داده ها می باشند. همچنین در پایان این درس نمودارهای جعبه ای و کاربرد آنها بیان می شود.

فصل چهارم: آمار استنباطی

این فصل شامل دروس زیر است:

درس ۱: گردآوری داده ها

درس ۲: برآورد

رای دادن به این post

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.