آمار و احتمال پایه یازدهم

درس آمار و احتمال یکی از دروس مهم و اصلی پایه یازدهم در دوره دوم متوسطه رشته ریاضی فیزیک می باشد. مباحث اصلی مطرح در این درس به صورت زیر می باشند:

فصل اول: آشنایی با مبانی ریاضیات

این فصل مبنایی برای مباحث مطرح شده در فصول بعدی و همچنین آماده سازی دانش آموزان عزیز برای مباحث مطرح در رشته های فنی و مهندسی در دانشگاه بوده و شامل دروس زیر است:

درس ۱: آشنایی با منطق ریاضی

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

• • معرفی گزاره به عنوان پایه و اساس منطق ریاضی
  • شناسایی ارزش گزاره (درست و نادرست)
  • تشکیل جدول ارزش گزاره ها برای یک یا چند گزاره
  • معرفی مفهوم گزاره نما
  • بررسی دامنه متغیر گزاره نما
  • استفاده از ادات ربط برای ترکیب گزاره ها و بدست آوردن گزاره های مرکب که مهم ترین آنها به صورت زیر می باشند:
    • نقیض گزاره
    • بررسی ترکیب فصلی بین دو گزاره
    • بررسی ترکیب عطفی بین دو گزاره
    • ارائه ترکیب شرطی بین دو گزاره (رابطه اگر- آنگاه)
    • ارائه ترکیب دوشرطی بین دو گزاره (رابطه اگر- آنگاه و بالعکس)
  • معرفی سورها
    • سور عمومی
    • سور وجودی
    • تحلیل نقیض برای گزاره های سوری

درس ۲: مجموعه و زیرمجموعه

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

• • یادآوری مفهوم مجموعه از مباحث پیشین
  • روش محاسبه تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه
  • انجام افراز روی یک مجموعه
  • استفاده از نمادها و نشانه های ریاضی مناسب برای تعریف یک زیرمجموعه
  • معرفی روش عضوگیری دلخواه
  • بررسی شرایط تساوی دو مجموعه

درس ۳: جبر مجموعه ها

در این درس قوانین و اعمال روی مجموعه ها در قالب موضوعات زیر مطرح می شوند:

• • یادآوری خاصیت جابه‌جایی برای اعداد حقیقی
  • یادآوری خاصیت شرکت پذیری برای اعداد حقیقی
  • یادآوری خاصیت توزیع پذیری برای اعداد حقیقی
  • ارائه قوانین دمورگان
  • مفهوم و شیوه انجام ضرب دکارتی بر روی دو مجموعه

فصل دوم: احتمال

این فصل در واقع ادامه مباحث مقدماتی احتمال مطرح شده در کتاب ریاضی پایه دهم بوده و شامل دروس زیر است:

درس ۱: مبانی احتمال

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

• • تفاوت بین علم احتمال و علم آمار و تشخیص محدوده های هریک از آنها
  • استفاده از گزاره ها در زبان مجموعه ها
    • یادآوری فضای نمونه
    • تعریف برآمد
  • تلاش برای تشخیص صحیح فضای نمونه
  • بیان دو اصل اساسی و پایه ای احتمال

درس ۲: احتمال غیرهم شانس

در این درس موضوعات زیر مطرح می شوند:

• • تعریف پیشامد ساده
  • تعریف فضای نمونه با احتمال غیرهم‌شانس
  • بیان خواص (ویژگی های) سه گانه احتمال غیرهم‌شانس

درس ۳: احتمال شرطی

در این درس ابتدا مفهوم و کارکرد اصلی احتمال شرطی بیان می شود که کارکرد اصلی آن کاهش فضای نمونه است. سپس فرمول محاسبه احتمال شرطی بیان می گردد. این درس با سه قاعده مهم و کاربردی در احتمال ادامه می یابد که شامل قانون ضرب احتمال، قانون احتمال کل و قانون بیز می باشند. 

درس ۴: پیشامدهای مستقل و وابسته

در این درس مفهوم دو دسته مهم از انتخاب ها (انتخاب های با جایگذاری و انتخاب های بدون جایگذاری) و ارتباط بین دو حالت انتخاب با استقلال یا وابستگی پیشامدها بیان می گردد. در رابطه با مفهوم و روابط تبیین کننده استقلال بین پیشامدها سه حالت زیر بررسی می شوند:

• ابتدا استقلال دو پیشامد در قالب یک رابطه بیان می شود.
• سپس به بیان استقلال سه پیشامد در قالب چهار رابطه پرداخته می شود.
• در نهایت حالت کلی استقلال n پیشامد مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. 

تا اینجا دو فصل از مباحث کتاب آمار و احتمال پایه یازدهم مرور شد که به مباحث پایه ای و احتمال اختصاص داشتند. سپس در دو فصل بعدی به مباحث آماری پرداخته شده است. در دیدگاه کلان مباحث آماری به دو قسمت آمار توصیفی و آمار استنتاجی (استنباطی) تقسیم می شوند که این موضوع در کتاب آمار و احتمال پایه یازدهم نیز لحاظ شده  و فصل سوم به آمار توصیفی و در نهایت فصل چهارم به آمار استنباطی پرداخته است.

فصل سوم: آمار توصیفی

این فصل شامل دروس زیر است:

درس ۱: توصیف و نمایش داده ها

این درس به بیان و انتقال چهار مفهوم پایه ای و اساسی در آمار توصیفی اختصاص دارد که عبارتند از:

• متغیر
• مقدار متغیر
• فراوانی
• فراوانی نسبی

در پایان این درس تاریخچه ای از آمار و احتمال در قالب یک مطلب خواندنی (به صورت اختیاری و جهت اطلاعات عمومی دانش آموزان عزیز) ارائه شده است. 

درس ۲: معیارهای گرایش به مرکز

در این درس معیارهای اصلی گرایش به مرکز شامل سه معیار میانگین، میانه و مد بیان و بررسی می شوند. همچنین در رابطه با مقایسه میانگین، میانه و مد مطالبی ارائه می گردد. 

درس ۳: معیارهای پراکندگی

در این درس معیارهای اصلی منعکس کننده پراکندگی در داده ها ارائه می شوند که شامل واریانس، انحراف معیار و ضریب تغییرات داده ها می باشند. همچنین در پایان این درس نمودارهای جعبه ای و کاربرد آنها بیان می شود.

فصل چهارم: آمار استنباطی

این فصل شامل دروس زیر است:

درس ۱: گردآوری داده ها

درس ۲: برآورد